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Significado expresivo

1. Introducción 

La noción de significado expresivo se define por contraste con otros tipos de significado con los que, siguiendo la concepción tradicional, estamos más familiarizados. Significado expresivo se opone a significado descriptivo, significado cognitivo, significado representacional y significado veritativo-condicional, entre otras etiquetas. Hay diferentes tipos de significado expresivo que responden a motivaciones filosóficas distintas y esto hace que “significado expresivo” no sea una expresión unívoca.

En la explicación representacionalista tradicional acerca de cómo funciona el lenguaje las palabras representan objetos o propiedades del mundo. La representación se lleva a cabo de manera directa conectando palabras y objetos o de manera indirecta a través de ideas en la mente de los hablantes (Locke, 1690/1975 [2005, p. 394]). Las oraciones declarativas a su vez son significativas porque representan estados de cosas reales o posibles, que se entienden como configuraciones de objetos físicos. La interpretación estándar de la semántica del Tractatus (Wittgenstein, 1922) proporciona un ejemplo clásico de representacionalismo.

El inferencialismo semántico es una alternativa al representacionalismo. Esta alternativa se centra en el análisis de las oraciones completas o incluso los actos de habla completos como los portadores primarios del significado. Si para los representacionalistas tiene sentido preguntarse por el significado de palabras aisladas, como “gato” o “rojo”, el inferencialista necesita la oración completa o sus usos, que son los que permiten determinar lo que se dice mediante la oración. El movimiento desde las palabras a las oraciones suele ser indicio de una aproximación pragmatista al significado que es explícita cuando son los usos los que se toman en consideración. Aunque hay aproximaciones representacionalistas que también comienzan con la oración completa, para el inferencialismo esta opción se sigue de los principios de la teoría. Una formulación clásica de la prioridad de las oraciones en la determinación del significado es el principio de contexto de Frege: “el significado de las palabras debe ser buscado en el contexto de todo el enunciado, nunca en las palabras aisladas” (Frege, 1884 [1996, p. 38]). Ésta es la versión castellana de Ulises Moulines. Sin embargo, hablar aquí de “enunciado” puede llevar a confusión. Lo que dice la versión alemana original es que por el significado de las palabras debe preguntarse solo dentro de la oración completa. Es la oración, no el enunciado. La oración como portador primario de significado es el primer paso de la propuesta inferencialista. El significado de las palabras se define entonces como su contribución al significado de la oración y se determina mediante el procedimiento de sustituir palabras en la oración y analizar las consecuencias (Frege, 1892). El significado de la oración se identifica a su vez con las relaciones inferenciales de la oración con otras oraciones (Carnap, 1947, p. 27). La definición del significado de la oración mediante relaciones inferenciales puede llamar a confusión y requiere, por tanto, que se tomen las precauciones terminológicas y conceptuales apropiadas. En caso contrario hay un alto riesgo de confundir el significado lingüístico con lo que los hablantes dicen mediante el uso de la oración. La manera correcta de entender el significado de la oración es haciéndolo derivadamente a través de lo que decimos mediante ellas. Es lo que decimos lo que se individúa a través de nudos de relaciones inferenciales. El significado de las oraciones se recupera en un paso posterior, comparando lo que se dice con las palabras y oraciones usadas para decirlo.

Independientemente de la opción que se favorezca, representacionalista o inferencialista, hay expresiones que se salen del marco que caracteriza la noción de significado más intuitiva. Son estas expresiones de las que se dice que poseen significado expresivo o no-conceptual.

2. Definiciones 

Veamos algunas definiciones preliminares de “significado expresivo”.

La primera, (SE1), define el significado expresivo de términos en un marco representacionalista:

(SE1) Un término t posee significado expresivo si, y solo si, su significado no corresponde con (o no se reduce a) la referencia a ningún aspecto del estado de cosas representado por oración en la que t aparece.

Adicionalmente, (SE2) caracteriza oraciones declarativas con significado expresivo en el mismo marco:

(SE2) Una oración declarativa tiene significado expresivo si, y solo si, no representa estados de cosas reales o posibles.

Para que una oración tenga significado expresivo algunos de sus componentes deben tenerlo también.

En el caso del inferencialismo, el significado expresivo tiene características distintas. Las expresiones expresivas son aquellas que no contribuyen directamente con un componente identificable a la proposición expresada, determinada por las relaciones inferenciales en las que participa.

La siguiente formulación (SE3) recoge una primera aproximación al significado expresivo de términos en el ámbito del inferencialismo:

(SE3) Un término t posee significado expresivo si, y solo si, su contribución semántica no se identifica con ningún componente aislable de la proposición expresada mediante el uso de las oraciones en las que t aparece.

Para entender en su justa medida el alcance de (SE3) hay que tener en cuenta que la noción de proposición no es unívoca. Con independencia de la semántica que adoptemos, la relación de cada proposición con su valor de verdad puede ser estable o relativizada a las circunstancias de evaluación. Dicho de otro modo, se puede sostener que las proposiciones tienen un valor de verdad que no varía dependiendo del contexto o sostener, por el contrario, que las proposiciones son contenidos cuyo valor de verdad solo se obtiene cuando se especifican las circunstancias en las que deben evaluarse. En el primer caso, hablamos de proposiciones fregeanas porque Frege defendió esta posición (Recanati, 2007, p. 43; Frege, 1884 [1996, p. 91]). Recanati las llama “proposiciones austinianas”, en honor de Austin (Recanati, 2007, p. 6, n. 4, p. 18). En el segundo caso hablamos de proposiciones aristotélicas o relativizadas (Recanati, 2007, pp. 35 y 43; García-Carpintero y Kölbel, 2008).

En general, el valor de verdad de una proposición se determina por su contenido básico, el lekton (Recanati 2007, pp. 16-20), junto con las circunstancias de evaluación que incluyen los parámetros temporales, locativos o de otros tipos que permiten asignarle un valor de verdad. Recanati llama a este fenómeno “Distribución” (Recanati, 2007, pp. 34-5). Toda proposición puede dividirse pues en dos partes, el lekton p, y los parámetros de evaluación, d. En la propuesta fregeana, la proposición incluye las dos partes, dp, mientras que en la relativizada la proposición se identifica con el lekton, p. En el ejemplo (1) lo que está entre corchetes son las circunstancias de evaluación, mientras que el resto constituye el contenido de la proposición relativizada:

  1. Pedro Sánchez es presidente del Gobierno [de España a 30 de mayo de 2024].

Si incorporamos lo que está entre corchetes a lo que dice mediante (1) obtenemos la proposición fregeana que tiene un valor de verdad estable.

Con estas distinciones en mente, (SE3) se bifurca en dos, (SE3a) y (SE3b),

(SE3a) Un término t posee significado expresivo si, y solo si, su contribución semántica no se identifica con ningún componente aislable de la proposición fregeana expresada mediante el uso de las oraciones en las que t aparece.

(SE3b) Un término t posee significado expresivo si, y solo si, su contribución semántica no se identifica con ningún componente aislable de la proposición aristotélica expresada mediante el uso de las oraciones en las que t aparece.

Vaya por delante que en la concepción representacionalista más clásica ninguna de las expresiones que mencionaremos a continuación tienen significado expresivo. Por lo tanto, la información que se desarrolla en las siguientes secciones asume un cierto grado de pluralismo semántico y la existencia de expresiones significativas que funcionan para indicar actitudes, componer proposiciones complejas y facilitar la compresión del mensaje que se quiere trasmitir más que para representar objetos y propiedades.

3. Términos evaluativos, éticos y estéticos 

La discusión acerca del significado de los términos éticos es el origen de la propuesta expresivista en la filosofía del lenguaje del pasado siglo. El texto clásico es el de Stevenson (1937), aunque la propuesta general se retrotrae al libro de Odgen y Richard (1923). En la concepción verificacionista del significado característica del positivismo lógico, escuela a la que Stevenson pertenece, expresiones como “bueno” o “malo” no encajan con el esquema general, que requiere de las expresiones significativas que sean reductibles a objectos y propiedades observables. Por esta razón, Stevenson entiende que estas expresiones se usan de manera dinámica, para transmitir un significado emotivo que da visibilidad a las actitudes del hablante. Como la verdad se suele entender en este contexto como correspondencia con los hechos, se considera además que las oraciones de la ética no son ni verdaderas ni falsas (Ayer, 1936).

El contraste entre el significado representacional clásico y el significado expresivo en este contexto se ilustra con los ejemplos (2) y (3),

  1. Victoria paga sus impuestos
  2. Es bueno que Victoria pague sus impuestos.

En (2) hay una descripción factual, (3) es por el contrario una evaluación. Hay procedimientos objetivos para determinar el valor de verdad de (2). Con (3), sin embargo, el asunto de la verdad es más debatible. La razón de este contraste descansa en la función de la palabra “bueno” en (3), que no parece representar una propiedad reconocible sino más bien expresar valores o actitudes de quien profiere (3). Stevenson, en algunos textos, y la mayoría de los defensores contemporáneos del expresivismo ético aceptan que oraciones como (3) tienen un componente descriptivo y un componente expresivo. A esta posición se la llama a veces “expresivismo híbrido”. Gracias al componente descriptivo, el expresivismo contemporáneo puede reivindicar el valor de verdad de las oraciones éticas, y esto permite que estas oraciones puedan formar parte de oraciones compuestas en las que hay constantes lógicas. Un ejemplo es (4),

  1. Si torturar animales es moralmente reproblable, las corridas de toros habrían de prohibirse.

La oración (4) es un condicional que en la teoría lógica clásica se interpreta como una función de verdad, esto es, como una expresión funcional cuyos argumentos son o verdaderos o falsos. Si “moralmente reprobable” no representa una propiedad y esto significara automáticamente que las oraciones en las que aparece no tienen valor de verdad, la oración (4) estaría mal formada desde un punto de vista lógico. Sin embargo, la intuición que tenemos como hablantes del castellano es que (4) es significativa. Esta crítica al expresivismo ético original se conoce como el “problema Frege-Geach” (Geach, 1965).  El expresivismo híbrido supone una respuesta al problema Frege-Geach y explica cómo pueden convivir términos descriptivos con términos expresivos en una oración sin que esto destruya el significado de la misma. Permite también aceptar argumentos en los que oraciones éticas conviven con premisas o conclusiones descriptivas. Hemos dicho que el significado de los términos éticos son el origen de la discusión expresivista, pero el debate se generaliza a los términos evaluativos en general, que incluye términos estéticos y de gusto personal, entre otros. Todos ellos constituyen el primer tipo, (i), de términos con significado expresivo o no conceptual que veremos en esta entrada.

4. Expresivos y términos derogatorios 

Los ejemplos (5) y (6) ilustran un tipo de significado que tanto representacionalistas como inferencialistas consideran expresivo, y que es expresivo de acuerdo con todas las definiciones dadas anteriormente:

  1. Me rocé con la columna en el aparcamiento y tengo que llevar el coche al taller
  2. Me rocé con la maldita columna en el aparcamiento y tengo que llevar el coche al taller

La proposición expresada por (5) y (6) es la misma, esto es, las dos oraciones comparten sus condiciones de verdad que, para el representacionalista, estarán asociadas a estados de cosas y, para el inferencialista, a compromisos que se adquieren cuando se afirman. El término en cursivas en el ejemplo (6) es un caso de un nuevo tipo de términos con significado expresivo, (ii), a saber, lo que los lingüistas llaman “expresivos”. Los insultos y las interjecciones son ejemplos paradigmáticos de este tipo, que sirven en ocasiones para expresar sentimientos del hablante (Potts, 2007, pp. 166-7). Una característica de los expresivos generalmente aceptada es su “inefabilidad descriptiva”, esto es, la imposibilidad de ofrecer una caracterización de sus significados en términos conceptuales o representacionales (Potts, loc. cit.).

En este tipo (ii) se podrían incluir también los insultos de grupo (slurs, en inglés) que son términos que expresan una actitud negativa hacia personas por su pertenencia a un grupo específico, étnico, geográfico, religioso, de género, etc. que se interpreta como desfavorecido. Los slurs tienen un componente descriptivo pero su significado no se agota en la caracterización del individuo o del grupo, sino que añaden actitudes o sentimientos que muestran rechazo hacia el grupo en cuestión.

5. Funciones de proposiciones y operadores de cambio de circunstancia 

Un tipo diferente de expresiones con significado expresivo son las funciones de proposiciones que, en muchos casos, se interpretan como operadores de cambio de circunstancia (Lewis 1980). Estas dos caracterizaciones no son co-extensivas. La primera hace referencia a la característica lógico-semántica de algunas expresiones funcionales de tener como argumentos proposiciones completas. La segunda refiere al papel que ciertas expresiones funcionales juegan de indicar la situación en la que sus argumentos tienen que evaluarse para determinar su valor de verdad. Todas ellas son expresivas según (SE3) en sus dos versiones.

Encontramos funciones de proposiciones en discusiones de meta-epistemología, de filosofía de la lógica en el análisis de los operadores modales y temporales, y de estética en el análisis del discurso de ficción. Veamos algunos ejemplos de este tipo (iii).

Como se ha visto con el ejemplo (1), en (7)

  1. Pedro Sánchez es presidente del Gobierno,

lo que explícitamente se dice es verdadero en España en 2024 pero no lo era en 2017 y no lo será en el futuro. Tampoco es verdadero ahora en Francia o en Alemania ni lo ha sido en el pasado. En la acepción de “proposición” que Frege defiende, (7) no representa todo el contenido de la proposición que se expresa mediante su proferencia. Para hacerlo tendría que incluir los parámetros que fijan su valor de verdad de una vez y para siempre, como en (8),

  1. Pedro Sánchez es el presidente del Gobierno del Reino de España el 30 de mayo de 2024.

En la concepción relativizada de las proposiciones, los parámetros locales y temporales que darían la información necesaria para determinar el valor de verdad de la proposición no forman parte de ésta, por lo que tendrían significado expresivo de acuerdo con (SE3b). Estos parámetros además pueden estar implícitos como en (7) o explícitos, como en (8).

Las constantes lógicas, que en la versión extensional se consideran expresiones veritativo-funcionales, son funciones de proposiciones. El referente clásico de esta interpretación, que se conoce como “expresivismo lógico”, es Wittgenstein en el Tractatus (4.0312): “Mi idea fundamental es que las constantes lógicas no actúan como representantes de nada” (Wittgenstein, 1922 [2002]). Desde un punto de vista lógico-semántico, las constantes lógicas son funciones que permiten conectar unas proposiciones con otras. Parte de su significado consiste en la regla para la atribución de un valor de verdad a la proposición resultante tomando como argumentos los valores de verdad de las proposiciones que la componen. La negación en (9), por ejemplo,

  1. Los europeos no cuestionan el estado del bienestar

indica que lo que se dice en (9) es incompatible con lo que se diría con la oración sin negar. De este modo, cuando la negación se aplica a un contenido, el juicio resultante de su aseveración tiene el valor de verdad opuesto al valor de verdad del contenido original. Frege discutió si la negación era parte del contenido juzgable y, por tanto, si hay juicios negativos. En (1879 [1972, p. 7]), en §4 consideró que no, que la negación es una “nota” del contenido que no pertenece al juicio. En La Negación, Frege mantiene una posición similar y coloca a la negación en la oración sin que eso indique la expresión de un pensamiento negativo (1918 [1998, p. 236]).

También los verbos de actitud proposicional, como “creer”, son funciones de proposiciones. El operador de creencia en (10),

  1. Joan cree que el desempleo juvenil en España es inasumible,

funciona, de acuerdo con algunos autores (por ejemplo, Recanati, 2000, p. 118) como un operador de cambio de circunstancia. En este análisis, la proposición el desempleo juvenil en España es inasumible tiene que evaluarse para su verdad o falsedad en el mundo nocional de Joan. El operador de creencia no forma parte así de la proposición expresada, sino que indica las circunstancias de su evaluación. Este análisis justifica su inclusión en la categoría de los términos con significado expresivo.

En (11), “me parece” es, en la terminología de Urmson (1952), un verbo “parentético”,

  1. Las energías renovables aliviarán la crisis climática, me parece.

Los verbos parentéticos pueden colocarse en casi cualquier posición en la oración. En vez de (11), podríamos decir (12) o (13) sin que cambiara nada,

  1. Me parece que las energías renovables aliviarán la crisis climática,
  2. Las energías renovables aliviarán, me parece, la crisis climática.

Flotan, por así decirlo, libres en la sintaxis, lo que, en opinión de Urmson, indica que no forman parte de la proposición por lo que estos verbos tienen una función expresiva.

Los operadores modales, temporales y de ficción son asimismo funciones de proposiciones con significado expresivo:

  1. Posiblemente, mi generación asista a una catástrofe medioambiental.
  2. Hace cincuenta años la vida de las madres solteras era muy difícil.
  3. En La Madre de Frankenstein, Germán Velázquez se enamora de María Castejón.

En todos estos casos, el término expresivo muestra la circunstancia de evaluación. En (14), el operador indica que la proposición que sigue no es falsa en toda circunstancia. En (15), el operador indica que la proposición tiene que evaluarse no en el contexto de la proferencia sino hace cincuenta años, en el segundo caso la proposición no se evalúa en el mundo real sino en el universo creado por la novela de Almudena Grandes.

En (17) no hay cambio de circunstancia, sino que se explicita el apoyo del hablante al contenido aseverado:

  1. Es verdad que a los filósofos nos cuesta trabajo debatir en serio.

Todas estas expresiones se han explicado representacionalmente por la semántica más tradicional. Sin embargo, todas ellas han sido objeto de interpretaciones alternativas y todas ellas ilustran algún tipo de significado expresivo.

6. Marcadores discursivos 

Otro tipo de términos a los que algunos lingüistas no conceden significado conceptual o representacional son (iv) los marcadores discursivos. No hay una definición precisa que delimite qué términos pertenecen a esta categoría. Schiffrin (1987) incluye conectivas, interjecciones y expresiones no verbales. Fraser (2009, p. 3) los considera un subconjunto de lo que llama “marcadores pragmáticos”. Los marcadores del discurso sirven para dar unidad al mismo y ordenarlo. Ejemplos de marcadores son “por tanto”, “pues”, “por cierto”, “entonces”, “es decir”, “en conclusión”, “por ejemplo”, etc.

7. Demostrativos y deícticos 

El último tipo de términos con significado expresivo, (v), en los sentidos (SE1), (SE3a) y (SE3b) son los demostrativos y deícticos en la interpretación de Kaplan (1977). Considerar a los términos referenciales como expresivos es un uso peculiar de esta etiqueta, pero se sigue de la intuición general de que la información que constituye el significado de algunos términos no forma parte de lo que se dice mediante la oración en la que aparecen. Según Kaplan, pronombres, como “yo”, y demostrativos, como “eso”, poseen dos tipos de significado (op. cit., p. 500), el carácter, que es una regla que determina la contribución del término a la proposición expresada o a las condiciones de verdad de la oración, y el contenido, que es esta contribución. La regla para “yo” podría ser “la persona que habla o escribe en este momento” (op. cit., p. 505). Esta descripción es el carácter del pronombre de primera persona en singular. Como Kaplan habla explícitamente de reglas para caracterizar el carácter, atribuir a los demostrativos y deícticos significado procedimental está complemente justificado. Esta atribución los asimila a las constantes lógicas, a los marcadores discursivos y a los operadores de cambio de circunstancia.

8. Conclusión 

En contra de la opinión generalizada entre filósofos y lingüistas, las expresiones con significado expresivo o no conceptual no son la excepción en el lenguaje. Hay muchos tipos de términos cuyo significado no consiste ni en señalar objetos ni en describirlos. Estos términos son no obstante cruciales para la comunicación humana. Hemos señalado en esta entrada cinco tipos: (i) términos evaluativos de la ética y la estética, (ii) expresivos (interjecciones, insultos y slurs), (iii) funciones de proposiciones, que incluyen constantes lógicas, operadores modales, temporales y epistémicos y operadores de cambio de circunstancia como los operadores de ficción, (iv) marcadores discursivos (“entonces”, “por lo tanto”, “es decir”, etc.), y (v) demostrativos y deícticos, cuyo significado lingüístico no forma parte de lo que se dice. Quizá la proliferación de expresiones que no se ajustan al paradigma representacionalista de nombrar y describir debiera hacernos reflexionar acerca del marco general que se asume, a veces acríticamente, en la filosofía del lenguaje.

Maria José Frápolli Sanz
(Universidad de Granada)

Ana Rosa López Rodríguez
(Universidad de Granada)

Referencias

  • Ayer, A. J. (1936) Language, Truth, and Logic. London: Gollancz. Existe traducción al castellano: Lenguaje, verdad y lógica. Valencia: Universitat de Vàlencia, 1992.
  • Carnap, R. (1947) Meaning and Necessity. A Study in Semantics and Modal Logic. Chicago: The University of Chicago Press. Existe traducción al castellano: Significado y necesidad. Un estudio de semántica y lógica modal. México DF: UNAM, 2019.
  • Fraser, B. (2009) An account of discourse markers. International Review of Pragmatics, 1 (2), 293-320.
  • Frege, G. (1879) Halle an der Saale: Verlag von Louis Nebert. Existe traducción al castellano: Conceptografía. México DF: UNAM, 1972.
  • — (1884) Grundlagen der Arithmetik. Breslau: Verlag von Wilhelm Koebner. Existe traducción al castellano: Los fundamentos de la Aritmética. En: Escritos Filosóficos. por Mosterín, J. Barcelona: Crítica, 1996, 31-144.
  • — (1892) Über Sinn und Bedeutung. Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik, 100, 25–50. Existe traducción al castellano: Sobre Sentido y Referencia. En: Escritos sobre lógica, semántica y filosofía de las matemáticas. por Valdés, M. México DF: UNAM, 2016, 249-275.
  • — (1918). Die Verneinung. En: Logische Untersuchungen. Göttingen: Vandenhoeck unn Ruprecht, Existe traducción al castellano: La negación: Una Investigación Lógica. En: Ensayos de semántica y filosofía de la lógica. Ed. por Valdés Villanueva, L. M. Madrid: Tecnos, 1998, 226-247.
  • García-Carpintero, M. y Kölbel, M. (2008) Relative Truth. Oxford: Oxford University Press.
  • Geach, P. T. (1965) Assertion. Philosophical Review, 74, 449–465.
  • Kaplan, D. (1977/1989) Demonstratives. En: Themes from Kaplan. Ed. por Almog, J., Perry, J. y Wettstein, H. Oxford: Oxford University Press, 481-563.
  • Lewis, D. (1980) Index, context, and content. En: Philosophy and Grammar. Ed. por Kanger, S. y Öhman, S. Dordrecht: Reidel, 79-100.
  • Locke, J. (1690/1975) An Essay Concerning Human Understanding.Oxford: Clarendon Press. Existe traducción al castellano: Ensayo sobre el entendimiento humano. México DF: Fondo de Cultura Económica, 2005.
  • Odgen, C. K. y Richards, I. A. (1923) The Meaning of Meaning: a study of the influence of language upon thought and of the science of symbolism. Nueva York: A Harvest book.
  • Potts, C. (2007) The expressive dimension. Theoretical Linguistics, 33(2), 165-198.
  • Recanati, F. (2000) Oratio Obliqua, Oratio Recta. An Essay on Metarepresentation. Massachusetts: The MIT Press.
  • — (2007) Perspectival Thought. A Plea for (moderate) relativism. Oxford: Oxford University Press.
  • Schiffrin, D. (1987) Discourse Markers. Cambridge: Cambridge University Press.
  • Stevenson, C.L (1937) The emotive meaning of ethical terms. Mind, 46, 181, 14-31. Existe traducción al castellano: El significado emotivo de los términos éticos. En: El positivismo lógico. Ayer, A. J. (comp.), México: Fondo de Cultura Económica, 1965, 269-286.
  • Urmson, J. O. (1952) Parenthetical verbs. Mind, 61, 244, 480-496.
  • Wittgenstein, L. (1922) Tractatus logico-philosophicus. London: Routledge & Kegan Paul. Existe traducción al castellano: Tractatus lógico-philosophicus. Madrid: Tecnos, 2002.

Lecturas recomendadas en castellano

  • Alamillo, A. R. (2023) Los marcadores discursivos. En: Sintaxis del español/The Routledge Handbook of Spanish Syntax. por Rojo, G., Vázquez Rozas, V. y Torres Cacoullos, R. New York, NY: Routledge, 498-509.
  • Leonetti, M. y Escandell-Vidal, M. V. (2004) Semántica conceptual/semántica procedimental. En:Actas del V Congreso de Lingüística General. Celebrado el 5-8 marzo 2002 en León. Ed. por Villayandre Llamazares, M. Madrid: Arco, 1727-1738.
  • Leonetti, M., & Escandell-Vidal, M. V. (2012) El significado procedimental: rutas hacia una idea. En: La sabiduría de Mnemósine. Ensayos de historia de la lingüística ofrecidos a José Francisco Val Álvaro. Ed. por Mendívil Giró, J. L. y Horno Chéliz, M. del C. Zaragoza: Prensas de la Universidad de Zaragoza, 157-167.
  • Muguerza, J. (1974) La Concepción Analítica de la Filosofía. Madrid: Alianza Editorial.
  • Pérez Chico, D. ed. (2022) Cuestiones de la filosofía del lenguaje: pragmática. Zaragoza: Prensas de la Universidad de Zaragoza.

Recursos en línea

Entradas relacionadas

Cómo citar esta entrada

Frápolli Sanz, Mª José y López Rodríguez, Ana (2024): “Significado expresivo”, Enciclopedia de la Sociedad Española de Filosofía Analítica (URL: http://www.sefaweb.es/significado-expresivo/)

Silogística

1. Introducción

 

La silogística fue desarrollada por Aristóteles entre los años 335 y 322 a. C. (el periodo en que se supone que escribió los libros de Lógica) y se encuentra en su totalidad en dos obras. La clasificación de los diferentes tipos de enunciados y la formulación de las leyes lógicas sobre las que sustenta toda la teoría se encuentran en Sobre la Interpretación. El estudio de los diversos tipos de silogismos (categóricos, hipotéticos y modales) se encuentra en los Primeros Analíticos. Cuando no va acompañado de ninguna cualificación, el término “silogística” suele ser usado para referirse exclusivamente a la teoría de los silogismos categóricos, y así es cómo lo vamos a usar en esta exposición.

En ocasiones se habla de silogística aristotélica para referirse a la teoría tal como la expuso Aristóteles y de silogística tradicional para referirse a la silogística tal como se expone a partir de la Edad Media. No hay ninguna diferencia esencial entre ellas, hasta el punto de que puede decirse que Aristóteles es el creador único de la teoría, pero la existencia de alguna pequeña diferencia técnica y el hecho de que las exposiciones habituales sigan básicamente la terminología medieval, justifican la distinción. Lo que expondré a continuación es la silogística tradicional, pero indicaré en lo posible las peculiaridades aristotélicas.

2. Enunciados categóricos

En lógica tradicional se llama término a la expresión que puede desempeñar la función de sujeto o de predicado en un oración predicativa de la forma

sujeto+verbo ser+predicado

Términos singulares son aquellos que pueden desempeñar la función de sujeto, pero no de predicado. Los nombres propios y, en general, las expresiones que nombran un objeto individual son términos singulares. Términos generales son aquellos que pueden desempeñar tanto la función sujeto como la de predicado. Los nombres comunes y los adjetivos son ejemplos paradigmáticos de términos generales, pero también son consideradas como un único término general expresiones compuestas como, por ejemplo, “descendiente de Eneas”.

Supongamos que a es un término singular, y S y P son términos generales. Los enunciados predicativos básicos de la lógica tradicional son los que tienen alguna de las siguientes estructuras:

Singulares: a es P, a no es P.
Indefinidos: S es P, S no es P.
Universal afirmativo (A): Todo S es P.
Universal negativo (E): Ningún S es P.
Particular afirmativo (I): Algún S es P.
Particular negativo (O): No todo S es P, Algún S no es P.

En su presentación de la silogística, Aristóteles prefiere formular los enunciados predicativos mencionando en primer lugar el predicado y con este propósito usa expresiones tales como “P se predica de” o “P pertenece a”. Así, los enunciados predicativos cuantificados toman las siguientes formas: P se predica de todo S, P no se predica de ningún S, P se predica de algún S y P no se predica de todo S (o P no se predica de algún S).

En la Edad Media se llamó categóricos a los enunciados predicativos y se introdujeron las letras que figuran entre paréntesis para referirse abreviadamente a los distintos tipos de enunciados cuantificados. Para designar a los afirmativos se usan las dos primeras vocales de “affirmo” y para designar a los negativos las dos vocales de “nego“. Así, un enunciado de tipo A es un universal afirmativo, uno de tipo I es un particular afirmativo, uno de tipo E es un universal negativo y uno de tipo O es un particular negativo. Las dos formas de los enunciados particulares negativos se consideran lógicamente equivalentes (aunque, por el motivo que se explica más adelante, algún lógico medieval cuestionó que lo fueran).

3. Leyes básicas

En la presentación de las leyes básicas y de los modos silogísticos usaré las siguientes abreviaturas para referirme a los enunciados categóricos cuantificados: Asp (todo S es P), Isp (algún S es P), Esp (ningún S es P) y Osp (no todo S es P). Formuladas con estas abreviaturas, las leyes lógicas básicas de la silogística son las siguientes:

Oposición

  1. Asp y Osp son contradictorios (Asp es verdadero si y sólo si Osp es falso).
  2. Esp e Isp son contradictorios (Esp es verdadero si y sólo si Isp es falso).
  3. Asp y Esp son contrarios (Asp y Esp no pueden ser ambos verdaderos, pero sí ambos falsos).
  4. Isp y Osp son subcontrarios (Isp y Osp no pueden ser ambos falsos, pero sí ambos verdaderos).

Conversión simple

  1. Isp es lógicamente equivalente a Ips.
  2. Esp es lógicamente equivalente a Eps.

Conversión per accidens

  1. Asp implica Ips.
  2. Esp implica Ops.

Subalternación

  1. Asp implica Isp.
  2. Esp implica Osp.

La oposición entre Isp y Osp es una consecuencia inmediata de las otras tres leyes. El término “subcontrarios” no es aristotélico, se introdujo en la Edad Media. Aristóteles no menciona la segunda ley de conversión per accidens, pero es una consecuencia de la primera y de las leyes de oposición y, de hecho, reconoce su validez en varias ocasiones. Los lógicos medievales llamaron a los enunciados particulares subalternos de los universales correspondientes; esto es, Isp es el subalterno de Asp y Osp el subalterno de Esp. Las leyes de subalternación son consecuencia inmediata de las leyes de conversión per accidens y de las de conversión simple, pero tiene interés hacerlas explícitas para enfatizar el hecho de que en la lógica aristotélica (y por tanto en la tradicional) los enunciados universales implican a los particulares correspondientes.

Las leyes básicas de la silogística se acostumbran a representar mediante un diagrama que adoptaron los lógicos medievales y que se conoce como cuadrado de la oposición:

4. Silogismos

4.1 Un silogismo, según Aristóteles (Pr. An. 24b19), es un argumento en el que la conclusión se sigue necesariamente de las premisas (esto es, un argumento lógicamente válido) y que tiene como conclusión “algo distinto” de “las cosas supuestas” (las premisas). Así, un argumento que tiene como conclusión una de las premisas no es un silogismo en sentido aristotélico aunque sea lógicamente válido. Una demostración es un silogismo con premisas verdaderas.

En la exposición sistemática de la silogística, Aristóteles usa una noción de silogismo más restringida que la introducida en la definición. En el sentido que podríamos llamar “técnico”, un silogismo es un argumento lógicamente válido con sólo dos premisas categóricas que pueden ser universales, particulares o indefinidas y tres términos distintos distribuidos de modo que uno figura en las dos premisas pero no en la conclusión, y los dos restantes aparecen uno en cada premisa y también en la conclusión. Aristóteles usa la palabra “silogismo” tanto en este sentido técnico, como en el sentido que tiene en la definición, y sólo por el contexto se puede saber en qué sentido la está utilizando. En lo que sigue es usada siempre en sentido técnico.

Aunque los enunciados indefinidos pueden ser premisas de un silogismo, Aristóteles no les presta ninguna atención en particular porque considera que a efectos silogísticos equivalen a los particulares correspondientes (esto es, “S es P” equivale a “algún S es P”, y “S no es P” a “algún S no es P”). Aristóteles no incluye a los enunciados singulares entre las premisas posibles y tampoco hay ejemplos de silogismos que tengan este tipo premisas en su exposición sistemática de la silogística. Estos hechos han sido considerados por la mayor parte de los comentaristas como una prueba de que Aristóteles excluye a los argumentos con enunciados singulares de la silogística y concluyen que argumentos como, por ejemplo, “todos los hombres son mortales; Calias es hombre; por tanto, Calias es mortal” no es un silogismo en sentido aristotélico. A pesar de la aparente evidencia, algunos autores como, por ejemplo, W. y M. Kneale (1970, cap. II, §6) y Englebretsen (1980) han puesto en duda que Aristóteles ignorara a los enunciados singulares. En cualquier caso, al menos a partir del s. XVII (véase, por ejemplo, La Lógica o el arte de pensar, p. 286) estos enunciados fueron asimilados a efectos silogísticos a los enunciados universales correspondientes, esto es, “a es P” a “(todo) a es P” y “a no es P” a “(ningún) a es P”. Por este motivo se dice en ocasiones que los argumentos con enunciados singulares como el del ejemplo anterior son silogismos en sentido tradicional, pero no en sentido aristotélico.

 

4.2 Los tres términos que aparecen en un silogismo reciben los nombres de mayor, menor y medio. El sujeto de la conclusión es el término menor; el término común a las dos premisas es el término medio; y el predicado de la conclusión el término mayor. Esta terminología fue introducida por Aristóteles, pero no definió los términos de esta manera. Las definiciones anteriores se deben al filósofo bizantino Juan Filópono que vivió en el s. VI. La premisa que contiene el término mayor es la premisa mayor y la que contiene el término menor es la premisa menor.

Se llama figura a cada una de las posibles disposiciones en que pueden estar los tres términos de un silogismo. Las figuras quedan determinadas por la posición del término medio. Hay cuatro figuras:

  • Primera: El término medio desempeña la función de sujeto en la premisa mayor y la de predicado en la menor.
  • Segunda: El término medio desempeña la función de predicado en las dos premisas.
  • Tercera: El término medio desempeña la función de sujeto en las dos premisas.
  • Cuarta: El término medio desempeña la función de predicado en la premisa mayor y la de sujeto en la menor.

Si representamos mediante “XY” la disposición de los términos en un enunciado categórico cuyo sujeto es X y cuyo predicado es Y, las cuatro figuras pueden esquematizarse de la siguiente manera:

Primera
M — P
S — M
S — P
Segunda
P — M
S — M
S — P
Tercera
M — P
M — S
S — P
Cuarta
P — M
M — S
S — P

Convencionalmente, se escribe en primer lugar la premisa mayor y debajo de ella (o a continuación) la premisa menor. No hay que olvidar, sin embargo, que no es el orden el que determina cuál es la premisa mayor y cuál la menor.

Dos silogismos de una misma figura pueden diferir en la forma concreta de sus premisas y su conclusión. Con posterioridad a Aristóteles, los distintos esquemas a que da lugar una figura recibieron el nombre de modos. No todos los modos silogísticos son válidos (esto es, lógicamente válidos).

Los lógicos medievales crearon un ingenioso modo de enumerar los principales modos válidos que no sólo permitía memorizarlos con facilidad, sino que además informaban en clave de cómo demostrar todos los modos válidos a partir de los de la primera figura. Los nombres medievales por los que se conocen los modos son:

  • Primera: Barbara, Celarent, Darii y Ferio.
  • Segunda: Cesare, Camestres, Festino y Baroco.
  • Tercera: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo y Ferison.
  • Cuarta: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo y Fresison.

La primera vocal del nombre indica el tipo de la premisa mayor, la segunda vocal el tipo de la premisa menor y la tercera el tipo de la conclusión. Veamos un ejemplo de cada figura formulado con ayuda de las abreviaturas introducidas en la sección 3 (obsérvese que en cada caso los términos están dispuestos tal como indica el esquema de la figura):

Barbara
Amp
Asm
Asp
Festino
Epm
Ism
Osp
Felapton
Emp
Ams
Osp
Dimaris
Ipm
Ams
Isp

Una consecuencia de las leyes de subalternación es que para cada modo válido cuya conclusión es un enunciado universal, hay otro modo válido que se obtiene sustituyendo la conclusión universal por su enunciado subalterno (esto es, substituyendo Asp por Isp y Esp por Osp). A los modos válidos obtenidos de esta manera se les llama también subalternos. La primera figura tiene dos modos subalternos (Barbari y Celaront), la segunda tiene otros dos (Cesaro y Camestrop) y la cuarta tiene un único modo subalterno (Camenop).

Cada silogismo está compuesto por tres enunciados y hay cuatro tipos de enunciados categóricos cuantificados, por tanto existen 64 (4 × 4 × 4) modos posibles en cada figura y 256 (64 × 4) modos posibles en total. Puesto que en cada figura hay 6 modos válidos (contando los modos subalternos), hay 24 modos válidos en total.

Aristóteles no reconoció la cuarta figura en su exposición sistemática de la silogística, pero a lo largo de los Primeros Analíticos se encuentran ejemplos de todos los modos válidos de la cuarta figura (Pr. An. 29a19–29 y Pr. An. 53a3–14). En este sentido puede decirse que Aristóteles reconoció la totalidad de los modos válidos.

Teofrasto, el sucesor de Aristóteles en el Liceo, y los lógicos medievales sólo reconocieron tres figuras, pero, con el propósito de que la primera incluyera los modos que Aristóteles había omitido en su exposición sistemática, la redefinieron como aquella en que el término medio ocupa la posición de sujeto en una premisa y la de predicado en otra. Los modos válidos de esta nueva primera figura se dividieron entonces en directos (los de la primera figura aristotélica) e indirectos (los que antes hemos incluido en la cuarta figura). Cuando los modos de la cuarta figura se ven como silogismos indirectos de la nueva primera figura reciben los siguientes nombres: Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo y Fresisomorum.

5. La silogística como sistema deductivo

5.1 Aristóteles distingue entre silogismos perfectos e imperfectos. Los silogismos perfectos son aquellos en los que es evidente que la conclusión se sigue de las premisas, es decir, aquellos cuya corrección lógica es evidente. Sólo los silogismos de la primera figura son perfectos. Los silogismos válidos de las restantes figuras son imperfectos porque su validez no se considera evidente y, por tanto, debe ser demostrada con la única ayuda de principios cuya validez lógica se considera evidente: los silogismos perfectos y las leyes lógicas previamente establecidas. En este contexto, la distinción entre silogismos perfectos e imperfectos se aplica también a los modos silogísticos.

Tal como la presenta Aristóteles, la silogística es esencialmente un sistema formal que tiene como lenguaje los enunciados categóricos cuantificados tal como los he presentado en la sección 2 y cuyo aparato deductivo está constituido por las leyes de contradictoriedad entre estos enunciados, los modos de la primera figura y las leyes de conversión (simple o per accidens) usadas como reglas de transformación (o de derivación). Naturalmente, este sistema deductivo puede usarse para derivar la conclusión de argumentos con más de dos premisas categóricas (los llamados sorites). Puede verse una presentación técnica de la silogística como sistema deductivo en Smiley (1973), Corcoran (1974; 2009).

La demostración de la validez de un modo imperfecto puede ser directa o por reducción al absurdo (per impossibile, en terminología medieval). En una demostración directa se suponen las premisas del modo que se quiere justificar y se deriva la conclusión con la única ayuda de las reglas de conversión y los modos de la primera figura. En una demostración por reducción al absurdo se suponen tanto las premisas del modo que se quiere justificar como el contradictorio de la conclusión y se deriva el contradictorio de una de las premisas con la única ayuda de las leyes de conversión y de los modos perfectos. Las leyes de contradictoriedad son necesarias en este tipo de demostraciones porque son las que determinan cuál es el contradictorio de cada enunciado.

Para demostrar la validez de un modo imperfecto basta con aplicar una vez un único modo de la primera figura, concretamente, el modo cuyo nombre comienza con la misma consonante con la que comienza el nombre del modo imperfecto. Por este motivo, la demostración de la validez de un silogismo imperfecto fue llamada reducción a la primera figura por los lógicos medievales. Así, en terminología medieval puede decirse que cada modo imperfecto se reduce al modo de la primera figura cuyo nombre comienza con la misma letra. Los nombres medievales de los modos válidos de las figuras segunda, tercera y cuarta indican en clave una forma de efectuar la reducción (que no tiene por qué ser la misma que usa Aristóteles).

Además de usar las reglas mencionadas y los modos de la primera figura, Aristóteles justificó ocasionalmente la reducción a la primera figura usando un paso deductivo llamado “éctesis”. Las reducciones que hacen uso de este paso se dice que son demostraciones por éctesis, pero en rigor no se trata de un tipo nuevo de demostración, sino cierto modo de argumentar que puede encontrarse tanto en una demostración directa como en una por reducción al absurdo. Dicho en términos actuales, la éctesis consiste esencialmente en la instanciación de un enunciado universal como la que se efectúa, por ejemplo, cuando se argumenta del siguiente modo: “si P se predica de todo M, entonces P se predica de alguno, por ejemplo N”. Todos los modos pueden reducirse a los de la primera figura sin hacer uso de ella y, de hecho, Aristóteles sólo considera la éctesis como una forma alternativa de argumentar.

5.2 Además de presentar un sistema deductivo que permite demostrar la validez de los silogismos imperfectos, Aristóteles expone un procedimiento para mostrar la invalidez de los modos no válidos. El procedimiento aristotélico se basa en el siguiente principio (cuya formulación no se encuentra en Aristóteles):

Si un modo es válido, entonces no existe ningún argumento silogístico cuya estructura sea la propia del modo y tenga premisas verdaderas y conclusión falsa.

Así, para mostrar que un modo dado no es válido basta con hallar un silogismo que tenga la estructura del modo y que tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. Aristóteles examina de modo sistemático todos los pares de premisas de las que no se deriva ninguna conclusión y demuestra mediante ejemplos que el par de premisas en cuestión no puede tener una conclusión ni afirmativa ni negativa.

6. Validez de las leyes y modos silogísticos

En esta sección supondremos que los términos generales se interpretan en un universo dado, y que si T es un término general, entonces la extensión de T, que denotaremos con T es el conjunto de los objetos del universo que tienen la propiedad que expresamos con T.

Si los enunciados categóricos cuantificados se interpretan tal como lo hace la lógica actual de primer orden, sólo se cumplen las leyes de oposición entre contradictorios y las leyes de conversión simple. Para ver por qué, supongamos que S es un término cuya extensién es vacía (esto es, no existen objetos en el universo que sean S) y consideremos la verdad o falsedad de los enunciados categóricos cuantificados cuyo sujeto es S y cuyo predicado es P. De acuerdo con la semántica de la lógica de primer orden, si la extensión de S es vacía, entonces “todo S es P” y “ningún S es P” son verdaderos y, por tanto, sus contradictorios “algún S no es P” y “algún S es P” son falsos. Esta atribución de valores de verdad muestra que en lógica de primer orden no se cumplen ninguna de las siguentes leyes que son características de la lógica tradicional: la de contrariedad (pues Asp y Esp pueden ser ambos verdaderos), la de subcontrariedad (pues Isp y Osp pueden ser ambos falsos), las de subalternación (pues Asp no implica Isp y Esp no implica Osp) y las de conversión per accidens (pues equivalen a las de subalternación). Por supuesto, todos los modos silogísticos cuya validez depende de la de estas leyes resultan ser inválidos desde el punto de vista actual. Concretamente, ni los modos subalternos ni los modos cuya validez depende de las reglas de conversión per accidens (los que llevan la letra “p” en el nombre) son lógicamente válidos de acuerdo con la semántica de la lógica de primer orden.

Si suponemos que ningún término tiene extensión vacía, entonces todas las leyes aristotélicas son válidas y todos los silogismos son lógicamente válidos con la semántica que la lógica de primer orden atribuye a los enunciados categóricos cuantificados. Este es uno de los argumentos (junto a otros de naturaleza filosófica) que se dan en favor de la tesis de que Aristóteles presupone que la extensión de los términos generales es distinta del vacío. Sin embargo, no es necesario hacer esta presuposición existencial para preservar la validez de todas las leyes y modos silogísticos. En efecto, todas las leyes aristotélicas son válidas sin necesidad de suponer que todos los términos tienen extensión no vacía cuando los enunciados categóricos cuantificados se interpretan del siguiente modo (“syss” es una abreviatura de “si y sólo si”):

  • “todo S es P” es verdadero syss S es no vacía y está inculida en P,
  • “algún S es P” es verdadero syss existen objetos que pertenecen tanto a S como a P,
  • “no todo S es P” es verdadero syss S es vacía o no está incluida en P,
  • “ningún S es P” es verdadero syss no existen objetos que pertenecen a S y también a P.

 

Fuera ésta o no la semántica implícita en la silogística aristotélica, es, en lo esencial, la que adoptaron la mayoría de lógicos medievales. Una característica importante de ella es que atribuye alcance existencial a los enunciados afirmativos, pero no a los negativos. En otras palabras, para que un enunciado afirmativo (universal o particular) sea verdadero es necesario que la extensión de su sujeto sea no vacía; en cambio, los dos enunciados negativos son verdaderos cuando la extensión del sujeto es vacía. La adopción de esa semántica planteó a los lógicos medievales un dilema relativo a la interpretación de “algún S no es P”: o aceptar que es equivalente a “no todo S es P” con lo cual se le atribuye la semántica propia de un enunciado negativo (esto es, verdadero cuando la extensión de S es vacía) o mantener que se trata de un enunciado afirmativo (esto es, falso cuando la extensión de S es no vacía) y, en consecuencia, rechazar la equivalencia con “no todo S es P”. El filósofo del s. XII Abelardo se inclinó por la segunda opción, pero la mayoría de lógicos medievales consideraron que ambos enunciados eran equivalentes.

7. Conclusión

La enorme distancia que separa la lógica tradicional de la lógica de primer orden actual resulta evidente cuando observamos tres características de la primera. En primer lugar, la silogística medieval no tiene el carácter formal que tienen tanto la lógica actual como la silogística aristotélica. Tal como la presenta Aristóteles, la silogística es una teoría formal, entendiendo por ello que tanto los enunciados categóricos como los modos silogísticos son presentados como esquemas. Concretamente, Aristóteles formula los enunciados categóricos con ayuda de variables para términos generales (tal como los he formulado en la sección 2) y gracias a ello sus presentaciones de las relaciones lógicas entre los enunciados categóricos y de la silogística tienen el máximo nivel de rigor y generalidad. Según B. Mates (1970, p. 253) se trata de la primera vez que se hace un uso claro de variables en la historia de la ciencia. Desafortunadamente, el uso de variables se perdió con posterioridad a Aristóteles. Toda la silogística medieval es presentada con ayuda de enunciados y argumentos concretos que son tomados como modelos perdiendo así el carácter formal que le confiere el uso de variables.

En segundo lugar, en la lógica tradicional todos los enunciados categóricos (incluidos los singulares negativos y los cuantificados) son considerados lógicamente simples. Dicho en términos aristotélicos, los actos lógicos más simples consisten en afirmar o negar una cosa de una cosa y se entiende que esto es precisamente lo que expresan los enunciados categóricos. Desde el punto de vista de la lógica de primer orden, los enunciados categóricos cuantificados son enunciados complejos que se simbolizan con ayuda de conectivas, lo cual dificulta la comprensión del punto de vista tradicional y por este motivo no se recurre a ella en los comentarios o análisis de tipo histórico.

En tercer lugar, la silogística tradicional (cuando no se toman en consideración los silogismos hipotéticos) se limita exclusivamente a los enunciados categóricos y a los argumentos que tienen como premisas enunciados de este tipo. Tanto los enunciados con más de un cuantificador como los enunciados relacionales quedan fuera de la silogística tradicional.

El desarrollo de un sistema lógico limitado a los enunciados categóricos, la consideración de todos ellos como enunciados lógicamente simples, el uso de variables para términos y, finalmente, el sistema deductivo son aportaciones que debemos por completo a Aristóteles. Todo este sistema lógico permaneció vigente sin cambios sustanciales y sin que ningún lógico consiguiera mejorarlo hasta la segunda mitad del s. XIX cuando lógicos como Boole, De Morgan, Frege y Peirce pusieron los cimientos de la lógica actual.

Calixto Badesa
(Universitat de Barcelona)

Referencias

  • Aristóteles (1988), Tratados de Lógica II: Sobre la interpretación, Analíticos primeros, Analíticos segundos, Gredos, Madrid (Introducción, traducción y notas de Miguel Candel).
  • Aristotle (1989), Prior Analytics, Hackett, Indianapolis (Translated, with introduction, notes, and commentary by Robin Smith).
  • Arnauld, A., y Nicole, P. (1987), La lógica o el arte de pensar, Alfaguara, Madrid (Prólogo, traducción y notas de G. Quintás Alonso).
  • Corcoran, J. (1974), Aristotle Natural Deduction System, en J. Corcoran,(ed.) Ancient Logic and its Modern Interpretations, Reidel, Boston, 1974, pp. 85-131.
  • Corcoran, J. (2009), “Aristotle’s Demonstrative Logic”, History and Philosophy of Logic, vol. 30, 1-20.
  • Englebretsen, G. (1980), “Singular Terms and the Syllogistic”, The New Scholasticism, vol. 54, 68-74.
  • Kneale, W. y Kneale, M. (1972), El desarrollo de la lógica, Madrid, Tecnos, (Traducido por Javier Muguerza de la primera edición de The Developement of Logic, Clarendon Press, Oxford, 1961).
  • Lagerlund, H. (2017), “Medieval Theories of the Syllogism”, en E. N. Zalta (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (http://plato.stanford.edu/archives/win2017/entries/medieval-syllogism).
  • Mates, B. (1970), Lógica matemática elemental, Tecnos, Madrid.
  • Parsons, T. (2017), “The Traditional Square of Opposition”, en E. N. Zalta (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (http://plato.stanford.edu/archives/sum2017/entries/square).
  • Smiley, T. J. (1973), “What is a Syllogism?”, Journal of Philosophical Logic, vol. 2, 136-54.
  • Smith, R. (2018), “Aristotle’s Logic”, en E. N. Zalta (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (https://plato.stanford.edu/entries/aristotle-logic)

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Cómo citar esta entrada

Badesa, Calixto (2021), “Silogística”,  Enciclopedia de la Sociedad Española de Filosofía Analítica: http://www.sefaweb.es/silogistica