Silogística

1. Introducción

 

La silogística fue desarrollada por Aristóteles entre los años 335 y 322 a. C. (el periodo en que se supone que escribió los libros de Lógica) y se encuentra en su totalidad en dos obras. La clasificación de los diferentes tipos de enunciados y la formulación de las leyes lógicas sobre las que sustenta toda la teoría se encuentran en Sobre la Interpretación. El estudio de los diversos tipos de silogismos (categóricos, hipotéticos y modales) se encuentra en los Primeros Analíticos. Cuando no va acompañado de ninguna cualificación, el término “silogística” suele ser usado para referirse exclusivamente a la teoría de los silogismos categóricos, y así es cómo lo vamos a usar en esta exposición.

En ocasiones se habla de silogística aristotélica para referirse a la teoría tal como la expuso Aristóteles y de silogística tradicional para referirse a la silogística tal como se expone a partir de la Edad Media. No hay ninguna diferencia esencial entre ellas, hasta el punto de que puede decirse que Aristóteles es el creador único de la teoría, pero la existencia de alguna pequeña diferencia técnica y el hecho de que las exposiciones habituales sigan básicamente la terminología medieval, justifican la distinción. Lo que expondré a continuación es la silogística tradicional, pero indicaré en lo posible las peculiaridades aristotélicas.

2. Enunciados categóricos

En lógica tradicional se llama término a la expresión que puede desempeñar la función de sujeto o de predicado en un oración predicativa de la forma

sujeto+verbo ser+predicado

Términos singulares son aquellos que pueden desempeñar la función de sujeto, pero no de predicado. Los nombres propios y, en general, las expresiones que nombran un objeto individual son términos singulares. Términos generales son aquellos que pueden desempeñar tanto la función sujeto como la de predicado. Los nombres comunes y los adjetivos son ejemplos paradigmáticos de términos generales, pero también son consideradas como un único término general expresiones compuestas como, por ejemplo, “descendiente de Eneas”.

Supongamos que a es un término singular, y S y P son términos generales. Los enunciados predicativos básicos de la lógica tradicional son los que tienen alguna de las siguientes estructuras:

Singulares:	a es P, a no es P.
Indefinidos:	S es P, S no es P.
Universal afirmativo (A):	Todo S es P.
Universal negativo (E):	Ningún S es P.
Particular afirmativo (I):	Algún S es P.
Particular negativo (O):	No todo S es P, Algún S no es P.

En su presentación de la silogística, Aristóteles prefiere formular los enunciados predicativos mencionando en primer lugar el predicado y con este propósito usa expresiones tales como “P se predica de” o “P pertenece a”. Así, los enunciados predicativos cuantificados toman las siguientes formas: P se predica de todo S, P no se predica de ningún S, P se predica de algún S y P no se predica de todo S (o P no se predica de algún S).

En la Edad Media se llamó categóricos a los enunciados predicativos y se introdujeron las letras que figuran entre paréntesis para referirse abreviadamente a los distintos tipos de enunciados cuantificados. Para designar a los afirmativos se usan las dos primeras vocales de “affirmo” y para designar a los negativos las dos vocales de “nego“. Así, un enunciado de tipo A es un universal afirmativo, uno de tipo I es un particular afirmativo, uno de tipo E es un universal negativo y uno de tipo O es un particular negativo. Las dos formas de los enunciados particulares negativos se consideran lógicamente equivalentes (aunque, por el motivo que se explica más adelante, algún lógico medieval cuestionó que lo fueran).

3. Leyes básicas

En la presentación de las leyes básicas y de los modos silogísticos usaré las siguientes abreviaturas para referirme a los enunciados categóricos cuantificados: Asp (todo S es P), Isp (algún S es P), Esp (ningún S es P) y Osp (no todo S es P). Formuladas con estas abreviaturas, las leyes lógicas básicas de la silogística son las siguientes:

Oposición

1. Asp y Osp son contradictorios (Asp es verdadero si y sólo si Osp es falso).
2. Esp e Isp son contradictorios (Esp es verdadero si y sólo si Isp es falso).
3. Asp y Esp son contrarios (Asp y Esp no pueden ser ambos verdaderos, pero sí ambos falsos).
4. Isp y Osp son subcontrarios (Isp y Osp no pueden ser ambos falsos, pero sí ambos verdaderos).

Conversión simple

1. Isp es lógicamente equivalente a Ips.
2. Esp es lógicamente equivalente a Eps.

Conversión per accidens

1. Asp implica Ips.
2. Esp implica Ops.

Subalternación

1. Asp implica Isp.
2. Esp implica Osp.

La oposición entre Isp y Osp es una consecuencia inmediata de las otras tres leyes. El término “subcontrarios” no es aristotélico, se introdujo en la Edad Media. Aristóteles no menciona la segunda ley de conversión per accidens, pero es una consecuencia de la primera y de las leyes de oposición y, de hecho, reconoce su validez en varias ocasiones. Los lógicos medievales llamaron a los enunciados particulares subalternos de los universales correspondientes; esto es, Isp es el subalterno de Asp y Osp el subalterno de Esp. Las leyes de subalternación son consecuencia inmediata de las leyes de conversión per accidens y de las de conversión simple, pero tiene interés hacerlas explícitas para enfatizar el hecho de que en la lógica aristotélica (y por tanto en la tradicional) los enunciados universales implican a los particulares correspondientes.

Las leyes básicas de la silogística se acostumbran a representar mediante un diagrama que adoptaron los lógicos medievales y que se conoce como cuadrado de la oposición:

4. Silogismos

4.1 Un silogismo, según Aristóteles (Pr. An. 24b19), es un argumento en el que la conclusión se sigue necesariamente de las premisas (esto es, un argumento lógicamente válido) y que tiene como conclusión “algo distinto” de “las cosas supuestas” (las premisas). Así, un argumento que tiene como conclusión una de las premisas no es un silogismo en sentido aristotélico aunque sea lógicamente válido. Una demostración es un silogismo con premisas verdaderas.

En la exposición sistemática de la silogística, Aristóteles usa una noción de silogismo más restringida que la introducida en la definición. En el sentido que podríamos llamar “técnico”, un silogismo es un argumento lógicamente válido con sólo dos premisas categóricas que pueden ser universales, particulares o indefinidas y tres términos distintos distribuidos de modo que uno figura en las dos premisas pero no en la conclusión, y los dos restantes aparecen uno en cada premisa y también en la conclusión. Aristóteles usa la palabra “silogismo” tanto en este sentido técnico, como en el sentido que tiene en la definición, y sólo por el contexto se puede saber en qué sentido la está utilizando. En lo que sigue es usada siempre en sentido técnico.

Aunque los enunciados indefinidos pueden ser premisas de un silogismo, Aristóteles no les presta ninguna atención en particular porque considera que a efectos silogísticos equivalen a los particulares correspondientes (esto es, “S es P” equivale a “algún S es P”, y “S no es P” a “algún S no es P”). Aristóteles no incluye a los enunciados singulares entre las premisas posibles y tampoco hay ejemplos de silogismos que tengan este tipo premisas en su exposición sistemática de la silogística. Estos hechos han sido considerados por la mayor parte de los comentaristas como una prueba de que Aristóteles excluye a los argumentos con enunciados singulares de la silogística y concluyen que argumentos como, por ejemplo, “todos los hombres son mortales; Calias es hombre; por tanto, Calias es mortal” no es un silogismo en sentido aristotélico. A pesar de la aparente evidencia, algunos autores como, por ejemplo, W. y M. Kneale (1970, cap. II, §6) y Englebretsen (1980) han puesto en duda que Aristóteles ignorara a los enunciados singulares. En cualquier caso, al menos a partir del s. XVII (véase, por ejemplo, La Lógica o el arte de pensar, p. 286) estos enunciados fueron asimilados a efectos silogísticos a los enunciados universales correspondientes, esto es, “a es P” a “(todo) a es P” y “a no es P” a “(ningún) a es P”. Por este motivo se dice en ocasiones que los argumentos con enunciados singulares como el del ejemplo anterior son silogismos en sentido tradicional, pero no en sentido aristotélico.

 

4.2 Los tres términos que aparecen en un silogismo reciben los nombres de mayor, menor y medio. El sujeto de la conclusión es el término menor; el término común a las dos premisas es el término medio; y el predicado de la conclusión el término mayor. Esta terminología fue introducida por Aristóteles, pero no definió los términos de esta manera. Las definiciones anteriores se deben al filósofo bizantino Juan Filópono que vivió en el s. VI. La premisa que contiene el término mayor es la premisa mayor y la que contiene el término menor es la premisa menor.

Se llama figura a cada una de las posibles disposiciones en que pueden estar los tres términos de un silogismo. Las figuras quedan determinadas por la posición del término medio. Hay cuatro figuras:

• Primera: El término medio desempeña la función de sujeto en la premisa mayor y la de predicado en la menor.
• Segunda: El término medio desempeña la función de predicado en las dos premisas.
• Tercera: El término medio desempeña la función de sujeto en las dos premisas.
• Cuarta: El término medio desempeña la función de predicado en la premisa mayor y la de sujeto en la menor.

Si representamos mediante “X – Y” la disposición de los términos en un enunciado categórico cuyo sujeto es X y cuyo predicado es Y, las cuatro figuras pueden esquematizarse de la siguiente manera:

Primera M — P S — M S — P

Segunda P — M S — M S — P

Tercera M — P M — S S — P

Cuarta P — M M — S S — P

Convencionalmente, se escribe en primer lugar la premisa mayor y debajo de ella (o a continuación) la premisa menor. No hay que olvidar, sin embargo, que no es el orden el que determina cuál es la premisa mayor y cuál la menor.

Dos silogismos de una misma figura pueden diferir en la forma concreta de sus premisas y su conclusión. Con posterioridad a Aristóteles, los distintos esquemas a que da lugar una figura recibieron el nombre de modos. No todos los modos silogísticos son válidos (esto es, lógicamente válidos).

Los lógicos medievales crearon un ingenioso modo de enumerar los principales modos válidos que no sólo permitía memorizarlos con facilidad, sino que además informaban en clave de cómo demostrar todos los modos válidos a partir de los de la primera figura. Los nombres medievales por los que se conocen los modos son:

• Primera: Barbara, Celarent, Darii y Ferio.
• Segunda: Cesare, Camestres, Festino y Baroco.
• Tercera: Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo y Ferison.
• Cuarta: Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo y Fresison.

La primera vocal del nombre indica el tipo de la premisa mayor, la segunda vocal el tipo de la premisa menor y la tercera el tipo de la conclusión. Veamos un ejemplo de cada figura formulado con ayuda de las abreviaturas introducidas en la sección 3 (obsérvese que en cada caso los términos están dispuestos tal como indica el esquema de la figura):

Barbara Amp Asm Asp

Festino Epm Ism Osp

Felapton Emp Ams Osp

Dimaris Ipm Ams Isp

Una consecuencia de las leyes de subalternación es que para cada modo válido cuya conclusión es un enunciado universal, hay otro modo válido que se obtiene sustituyendo la conclusión universal por su enunciado subalterno (esto es, substituyendo Asp por Isp y Esp por Osp). A los modos válidos obtenidos de esta manera se les llama también subalternos. La primera figura tiene dos modos subalternos (Barbari y Celaront), la segunda tiene otros dos (Cesaro y Camestrop) y la cuarta tiene un único modo subalterno (Camenop).

Cada silogismo está compuesto por tres enunciados y hay cuatro tipos de enunciados categóricos cuantificados, por tanto existen 64 (4 × 4 × 4) modos posibles en cada figura y 256 (64 × 4) modos posibles en total. Puesto que en cada figura hay 6 modos válidos (contando los modos subalternos), hay 24 modos válidos en total.

Aristóteles no reconoció la cuarta figura en su exposición sistemática de la silogística, pero a lo largo de los Primeros Analíticos se encuentran ejemplos de todos los modos válidos de la cuarta figura (Pr. An. 29a19–29 y Pr. An. 53a3–14). En este sentido puede decirse que Aristóteles reconoció la totalidad de los modos válidos.

Teofrasto, el sucesor de Aristóteles en el Liceo, y los lógicos medievales sólo reconocieron tres figuras, pero, con el propósito de que la primera incluyera los modos que Aristóteles había omitido en su exposición sistemática, la redefinieron como aquella en que el término medio ocupa la posición de sujeto en una premisa y la de predicado en otra. Los modos válidos de esta nueva primera figura se dividieron entonces en directos (los de la primera figura aristotélica) e indirectos (los que antes hemos incluido en la cuarta figura). Cuando los modos de la cuarta figura se ven como silogismos indirectos de la nueva primera figura reciben los siguientes nombres: Baralipton, Celantes, Dabitis, Fapesmo y Fresisomorum.

5. La silogística como sistema deductivo

5.1 Aristóteles distingue entre silogismos perfectos e imperfectos. Los silogismos perfectos son aquellos en los que es evidente que la conclusión se sigue de las premisas, es decir, aquellos cuya corrección lógica es evidente. Sólo los silogismos de la primera figura son perfectos. Los silogismos válidos de las restantes figuras son imperfectos porque su validez no se considera evidente y, por tanto, debe ser demostrada con la única ayuda de principios cuya validez lógica se considera evidente: los silogismos perfectos y las leyes lógicas previamente establecidas. En este contexto, la distinción entre silogismos perfectos e imperfectos se aplica también a los modos silogísticos.

Tal como la presenta Aristóteles, la silogística es esencialmente un sistema formal que tiene como lenguaje los enunciados categóricos cuantificados tal como los he presentado en la sección 2 y cuyo aparato deductivo está constituido por las leyes de contradictoriedad entre estos enunciados, los modos de la primera figura y las leyes de conversión (simple o per accidens) usadas como reglas de transformación (o de derivación). Naturalmente, este sistema deductivo puede usarse para derivar la conclusión de argumentos con más de dos premisas categóricas (los llamados sorites). Puede verse una presentación técnica de la silogística como sistema deductivo en Smiley (1973), Corcoran (1974; 2009).

La demostración de la validez de un modo imperfecto puede ser directa o por reducción al absurdo (per impossibile, en terminología medieval). En una demostración directa se suponen las premisas del modo que se quiere justificar y se deriva la conclusión con la única ayuda de las reglas de conversión y los modos de la primera figura. En una demostración por reducción al absurdo se suponen tanto las premisas del modo que se quiere justificar como el contradictorio de la conclusión y se deriva el contradictorio de una de las premisas con la única ayuda de las leyes de conversión y de los modos perfectos. Las leyes de contradictoriedad son necesarias en este tipo de demostraciones porque son las que determinan cuál es el contradictorio de cada enunciado.

Para demostrar la validez de un modo imperfecto basta con aplicar una vez un único modo de la primera figura, concretamente, el modo cuyo nombre comienza con la misma consonante con la que comienza el nombre del modo imperfecto. Por este motivo, la demostración de la validez de un silogismo imperfecto fue llamada reducción a la primera figura por los lógicos medievales. Así, en terminología medieval puede decirse que cada modo imperfecto se reduce al modo de la primera figura cuyo nombre comienza con la misma letra. Los nombres medievales de los modos válidos de las figuras segunda, tercera y cuarta indican en clave una forma de efectuar la reducción (que no tiene por qué ser la misma que usa Aristóteles).

Además de usar las reglas mencionadas y los modos de la primera figura, Aristóteles justificó ocasionalmente la reducción a la primera figura usando un paso deductivo llamado “éctesis”. Las reducciones que hacen uso de este paso se dice que son demostraciones por éctesis, pero en rigor no se trata de un tipo nuevo de demostración, sino cierto modo de argumentar que puede encontrarse tanto en una demostración directa como en una por reducción al absurdo. Dicho en términos actuales, la éctesis consiste esencialmente en la instanciación de un enunciado universal como la que se efectúa, por ejemplo, cuando se argumenta del siguiente modo: “si P se predica de todo M, entonces P se predica de alguno, por ejemplo N”. Todos los modos pueden reducirse a los de la primera figura sin hacer uso de ella y, de hecho, Aristóteles sólo considera la éctesis como una forma alternativa de argumentar.

5.2 Además de presentar un sistema deductivo que permite demostrar la validez de los silogismos imperfectos, Aristóteles expone un procedimiento para mostrar la invalidez de los modos no válidos. El procedimiento aristotélico se basa en el siguiente principio (cuya formulación no se encuentra en Aristóteles):

Si un modo es válido, entonces no existe ningún argumento silogístico cuya estructura sea la propia del modo y tenga premisas verdaderas y conclusión falsa.

Así, para mostrar que un modo dado no es válido basta con hallar un silogismo que tenga la estructura del modo y que tenga premisas verdaderas y conclusión falsa. Aristóteles examina de modo sistemático todos los pares de premisas de las que no se deriva ninguna conclusión y demuestra mediante ejemplos que el par de premisas en cuestión no puede tener una conclusión ni afirmativa ni negativa.

6. Validez de las leyes y modos silogísticos

En esta sección supondremos que los términos generales se interpretan en un universo dado, y que si T es un término general, entonces la extensión de T, que denotaremos con T es el conjunto de los objetos del universo que tienen la propiedad que expresamos con T.

Si los enunciados categóricos cuantificados se interpretan tal como lo hace la lógica actual de primer orden, sólo se cumplen las leyes de oposición entre contradictorios y las leyes de conversión simple. Para ver por qué, supongamos que S es un término cuya extensién es vacía (esto es, no existen objetos en el universo que sean S) y consideremos la verdad o falsedad de los enunciados categóricos cuantificados cuyo sujeto es S y cuyo predicado es P. De acuerdo con la semántica de la lógica de primer orden, si la extensión de S es vacía, entonces “todo S es P” y “ningún S es P” son verdaderos y, por tanto, sus contradictorios “algún S no es P” y “algún S es P” son falsos. Esta atribución de valores de verdad muestra que en lógica de primer orden no se cumplen ninguna de las siguentes leyes que son características de la lógica tradicional: la de contrariedad (pues Asp y Esp pueden ser ambos verdaderos), la de subcontrariedad (pues Isp y Osp pueden ser ambos falsos), las de subalternación (pues Asp no implica Isp y Esp no implica Osp) y las de conversión per accidens (pues equivalen a las de subalternación). Por supuesto, todos los modos silogísticos cuya validez depende de la de estas leyes resultan ser inválidos desde el punto de vista actual. Concretamente, ni los modos subalternos ni los modos cuya validez depende de las reglas de conversión per accidens (los que llevan la letra “p” en el nombre) son lógicamente válidos de acuerdo con la semántica de la lógica de primer orden.

Si suponemos que ningún término tiene extensión vacía, entonces todas las leyes aristotélicas son válidas y todos los silogismos son lógicamente válidos con la semántica que la lógica de primer orden atribuye a los enunciados categóricos cuantificados. Este es uno de los argumentos (junto a otros de naturaleza filosófica) que se dan en favor de la tesis de que Aristóteles presupone que la extensión de los términos generales es distinta del vacío. Sin embargo, no es necesario hacer esta presuposición existencial para preservar la validez de todas las leyes y modos silogísticos. En efecto, todas las leyes aristotélicas son válidas sin necesidad de suponer que todos los términos tienen extensión no vacía cuando los enunciados categóricos cuantificados se interpretan del siguiente modo (“syss” es una abreviatura de “si y sólo si”):

• “todo S es P” es verdadero syss S es no vacía y está inculida en P,
• “algún S es P” es verdadero syss existen objetos que pertenecen tanto a S como a P,
• “no todo S es P” es verdadero syss S es vacía o no está incluida en P,
• “ningún S es P” es verdadero syss no existen objetos que pertenecen a S y también a P.

 

Fuera ésta o no la semántica implícita en la silogística aristotélica, es, en lo esencial, la que adoptaron la mayoría de lógicos medievales. Una característica importante de ella es que atribuye alcance existencial a los enunciados afirmativos, pero no a los negativos. En otras palabras, para que un enunciado afirmativo (universal o particular) sea verdadero es necesario que la extensión de su sujeto sea no vacía; en cambio, los dos enunciados negativos son verdaderos cuando la extensión del sujeto es vacía. La adopción de esa semántica planteó a los lógicos medievales un dilema relativo a la interpretación de “algún S no es P”: o aceptar que es equivalente a “no todo S es P” con lo cual se le atribuye la semántica propia de un enunciado negativo (esto es, verdadero cuando la extensión de S es vacía) o mantener que se trata de un enunciado afirmativo (esto es, falso cuando la extensión de S es no vacía) y, en consecuencia, rechazar la equivalencia con “no todo S es P”. El filósofo del s. XII Abelardo se inclinó por la segunda opción, pero la mayoría de lógicos medievales consideraron que ambos enunciados eran equivalentes.

7. Conclusión

La enorme distancia que separa la lógica tradicional de la lógica de primer orden actual resulta evidente cuando observamos tres características de la primera. En primer lugar, la silogística medieval no tiene el carácter formal que tienen tanto la lógica actual como la silogística aristotélica. Tal como la presenta Aristóteles, la silogística es una teoría formal, entendiendo por ello que tanto los enunciados categóricos como los modos silogísticos son presentados como esquemas. Concretamente, Aristóteles formula los enunciados categóricos con ayuda de variables para términos generales (tal como los he formulado en la sección 2) y gracias a ello sus presentaciones de las relaciones lógicas entre los enunciados categóricos y de la silogística tienen el máximo nivel de rigor y generalidad. Según B. Mates (1970, p. 253) se trata de la primera vez que se hace un uso claro de variables en la historia de la ciencia. Desafortunadamente, el uso de variables se perdió con posterioridad a Aristóteles. Toda la silogística medieval es presentada con ayuda de enunciados y argumentos concretos que son tomados como modelos perdiendo así el carácter formal que le confiere el uso de variables.

En segundo lugar, en la lógica tradicional todos los enunciados categóricos (incluidos los singulares negativos y los cuantificados) son considerados lógicamente simples. Dicho en términos aristotélicos, los actos lógicos más simples consisten en afirmar o negar una cosa de una cosa y se entiende que esto es precisamente lo que expresan los enunciados categóricos. Desde el punto de vista de la lógica de primer orden, los enunciados categóricos cuantificados son enunciados complejos que se simbolizan con ayuda de conectivas, lo cual dificulta la comprensión del punto de vista tradicional y por este motivo no se recurre a ella en los comentarios o análisis de tipo histórico.

En tercer lugar, la silogística tradicional (cuando no se toman en consideración los silogismos hipotéticos) se limita exclusivamente a los enunciados categóricos y a los argumentos que tienen como premisas enunciados de este tipo. Tanto los enunciados con más de un cuantificador como los enunciados relacionales quedan fuera de la silogística tradicional.

El desarrollo de un sistema lógico limitado a los enunciados categóricos, la consideración de todos ellos como enunciados lógicamente simples, el uso de variables para términos y, finalmente, el sistema deductivo son aportaciones que debemos por completo a Aristóteles. Todo este sistema lógico permaneció vigente sin cambios sustanciales y sin que ningún lógico consiguiera mejorarlo hasta la segunda mitad del s. XIX cuando lógicos como Boole, De Morgan, Frege y Peirce pusieron los cimientos de la lógica actual.

Calixto Badesa
(Universitat de Barcelona)

Referencias

• Aristóteles (1988), Tratados de Lógica II: Sobre la interpretación, Analíticos primeros, Analíticos segundos, Gredos, Madrid (Introducción, traducción y notas de Miguel Candel).
• Aristotle (1989), Prior Analytics, Hackett, Indianapolis (Translated, with introduction, notes, and commentary by Robin Smith).
• Arnauld, A., y Nicole, P. (1987), La lógica o el arte de pensar, Alfaguara, Madrid (Prólogo, traducción y notas de G. Quintás Alonso).
• Corcoran, J. (1974), Aristotle Natural Deduction System, en J. Corcoran,(ed.) Ancient Logic and its Modern Interpretations, Reidel, Boston, 1974, pp. 85-131.
• Corcoran, J. (2009), “Aristotle’s Demonstrative Logic”, History and Philosophy of Logic, vol. 30, 1-20.
• Englebretsen, G. (1980), “Singular Terms and the Syllogistic”, The New Scholasticism, vol. 54, 68-74.
• Kneale, W. y Kneale, M. (1972), El desarrollo de la lógica, Madrid, Tecnos, (Traducido por Javier Muguerza de la primera edición de The Developement of Logic, Clarendon Press, Oxford, 1961).
• Lagerlund, H. (2017), “Medieval Theories of the Syllogism”, en E. N. Zalta (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (http://plato.stanford.edu/archives/win2017/entries/medieval-syllogism).
• Mates, B. (1970), Lógica matemática elemental, Tecnos, Madrid.
• Parsons, T. (2017), “The Traditional Square of Opposition”, en E. N. Zalta (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (http://plato.stanford.edu/archives/sum2017/entries/square).
• Smiley, T. J. (1973), “What is a Syllogism?”, Journal of Philosophical Logic, vol. 2, 136-54.
• Smith, R. (2018), “Aristotle’s Logic”, en E. N. Zalta (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (https://plato.stanford.edu/entries/aristotle-logic)

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Cómo citar esta entrada

Badesa, Calixto (2021), “Silogística”,  Enciclopedia de la Sociedad Española de Filosofía Analítica: http://www.sefaweb.es/silogistica