1. Introducción. Las ideas elementales
Un principio universalmente aceptado en filosofía del lenguaje es el postulado de acuerdo con el cual el significado de una expresión determina su referencia. Es decir, el significado determina aquello a lo que correctamente se aplica la expresión en cuestión. Por ejemplo, ‘tigre’ se aplica correctamente en virtud de su significado, a todos aquellos animales que son tigres, por lo que resulta natural decir que el significado de ‘tigre’ determina como referencia o extensión, el conjunto de todos los tigres. De forma similar, la descripción definida ‘el tutor de Alejandro Magno’ refiere, o designa, en virtud de su significado, a Aristóteles. Es evidente, sin embargo, que el principio, tal como está formulado, es incompleto. No es únicamente el significado de ‘el tutor de Alejandro’ lo que hace que esa expresión designe a Aristóteles; los hechos juegan un papel también, pues si Aristóteles no hubiese aceptado la petición de Filipo de Macedonia de convertirse en el tutor de su hijo Alejandro, esa descripción no designaría a Aristóteles. La conexión entre una expresión y aquello a lo que la expresión refiere es el resultado de la colaboración del significado con los hechos que constituyen el mundo. Lo que sí determina el significado por sí solo son las condiciones que deben darse para que una expresión tenga un cierto referente. ‘El tutor de Alejandro Magno’ refiere a quienquiera que sea el individuo que satisface las condiciones que el término expresa: haber sido el tutor de Alejandro Magno. Si es un hecho que Aristóteles satisface esa condición, Aristóteles es el referente de la expresión. Pero si los hechos no hubiesen sido los que son, si el mundo fuese distinto y hubiese sido el cocinero de palacio quien recibió la oferta de Filipo y aceptó tutorizar a su hijo Alejandro, ese sería el referente de ‘el tutor de Alejandro Magno’.
En el caso de las oraciones, el significado, por sí solo, no determina el valor de verdad, es decir, no determina si la oración es verdadera o falsa. Lo que sí determina el significado son las condiciones que deben darse para que una oración tenga un cierto valor de verdad. El significado de una oración determina sus condiciones de verdad, las condiciones que deben darse para que la oración sea verdadera. Dado que Aristóteles era filósofo, y también el tutor de Alejandro Magno, ‘el tutor de Alejandro Magno era filósofo’ es verdadera; si el tutor de Alejandro Magno hubiese sido el cocinero de palacio, ‘el tutor de Alejandro Magno era filósofo’ sería falsa. Es decir, dado cómo es el mundo, el significado de la oración determina el valor de verdad ‘Verdadera’. Si el mundo hubiese sido distinto, si el cocinero hubiese sido el tutor, ese mismo significado determinaría el valor de verdad ‘Falsa’.
Estas ideas básicas son las que explota la semántica de mundos posibles para representar el significado de los términos y las oraciones, y como éste determina la referencia y el valor de verdad.
2. Conceptos básicos: intensión, extensión y mundos posibles
Fue Rudolf Carnap quien en su obra Meaning and Necessity (1947) introdujo la distinción entre la extensión y la intensión de las expresiones del lenguaje. La extensión de un término singular, es decir un término que se aplica a un individuo y que típicamente ejerce de sujeto gramatical, como, por ejemplo un nombre propio o una descripción definida, es el individuo u objeto que el término designa. Así pues, ‘Aristóteles’ y ‘el tutor de Alejandro Magno’ ambas tienen la misma extensión, Aristóteles.
La extensión de un predicado o de un término general es el conjunto de cosas a las que la expresión se aplica correctamente. La extensión de ‘ballena’ es el conjunto que contiene todas las ballenas, la de ‘agua’ el conjunto de muestras de agua, y la de ‘filósofo’ el conjunto de todos aquellos individuos que son filósofos.
Los términos que expresan una relación entre dos individuos (‘es la madre de’, ‘es más alto que’) se interpretan usualmente en lógica de primer orden como conjuntos de pares ordenados, en los que el primer miembro del par se halla relacionado con el segundo (es decir, el primer miembro es la madre del segundo, etc.). En general una relación que se dé entre n individuos se representa como un conjunto de n-tuplas.
Tradicionalmente se considera la extensión de una oración su valor de verdad (verdadera o falsa, V o F). Así pues, la extensión de la oración ‘Aristóteles era filósofo’ es el valor de verdad V.
La noción de intensión capta la idea de que el significado de una expresión determina su extensión, dado como es el mundo, y determinaría su, posiblemente distinta, extensión si el mundo fuese distinto. Por ejemplo, la intensión de ‘el tutor de Alejandro Magno’, dado como es el mundo, determina a Aristóteles, pero si el cocinero de palacio, llamémosle Dionisio, hubiese recibido y aceptado la oferta de Filipo de Macedonia, Dionisio sería la extensión de ‘el tutor de Alejandro Magno’. De forma similar Aristóteles, dado cómo es el mundo, se encuentra en la extensión del predicado ‘filósofo’; pero si Aristóteles hubiese decidido dedicarse exclusivamente a esculpir, Aristóteles no estaría en la extensión de ‘filósofo’.
Cada una de esas formas en que el mundo podría ser, se puede representar como lo que los filósofos denominamos un “mundo posible”. Los mundos posibles filosóficos son, sencillamente, representaciones de las distintas formas en las que el mundo real puede ser o podría haber sido. En semántica, los mundos posibles se pueden representar usando simplemente un conjunto de índices. A su vez, la intensión de una expresión se representa como una función que a cada uno de esos índices, o mundos posibles, le asigna la extensión de la expresión en ese mundo posible, o en otras palabras, la extensión que la expresión tendría si el mundo fuese de esa manera.
Lo podemos ver fácilmente con un ejemplo muy sencillo. Consideremos las expresiones ‘el tutor de Alejandro Magno’ y ‘filósofo’. Representaremos a Aristóteles con la letra a y a Dionisio con la letra b. Hay otros individuos en el mundo que representamos con las letras c y d. Digamos que el mundo puede ser de tres formas distintas que representaremos con los índices @ (el mundo tal como es), w1 y w2. Las intensiones de esas expresiones, funciones que asignan una extensión a cada mundo posible, nos proporcionan una representación de esos tres mundos posibles:
INT (‘el tutor de Alejandro Magno’):
@ → a
w1 → b
w2 → a
INT (‘filósofo’):
@ → {a, c}
w1 → {a, c}
w2 → {d}
El mundo tal como es, @, es un mundo en que Aristóteles es filósofo, Dionisio no lo es, y Aristóteles es también tutor de Alejandro. w1 es un mundo en que Aristóteles no ha aceptado la oferta de Filipo, para dedicarse de lleno a la filosofía, como indican los valores de las intensiones de las expresiones en cuestión en w1. En ese mundo (o, mejor dicho, en esa representación de cómo puede ser el mundo) Dionisio, que no es filósofo, pues no se encuentra en la extensión de ‘filósofo’ en ese índice, es el tutor de Alejandro. Por su parte, w2 representa la posibilidad de que Aristóteles aun siendo tutor de Alejandro, no fuese filósofo. Quizá en ese mundo a se encuentra en el conjunto que constituye la extensión de ‘escultor’ aunque eso en nuestro ejemplo no lo hemos representado y tampoco hemos representado, por ejemplo, que Dionisio era cocinero. Para ello deberíamos asignar una intensión al predicado ‘cocinero’. En un modelo menos simple podríamos continuar representando todos esos aspectos del mundo.
La intensión de la oración ‘el tutor de Alejandro Magno era filósofo’ en M1 viene determinada, pues, por las intensiones de las expresiones que la constituyen:
INT (‘el tutor de Alejandro Magno era filósofo’):
@ → T
w1 → F
w2 → F
Lo que hemos presentado aquí es un modelo muy simple, llamémosle M1, con un dominio de cuatro individuos D = {a, b, c, d}, un conjunto de tres mundos posibles W = {@, w1, w2} y una función, INT, que asigna a cada mundo posible la extensión de las expresiones consideradas, individuos del dominio en el caso del término singular y conjuntos de individuos del dominio en el caso del predicado.
La intensión de una descripción definida es una función que a cada índice le asigna un individuo, posiblemente distintos individuos en distintos mundos posibles, dependiendo de qué posibilidades se representan en ese mundo. La intensión de un término general es una función que a cada mundo posible le asigna un conjunto de individuos (o n-tuplas, si el término expresa una relación entre n individuos).
Hasta ahora no hemos considerado qué intensión deberíamos atribuir a un nombre propio como ‘Aristóteles’. En principio, nada impide que una función le asigne distintos individuos en distintos índices. En nuestro pequeño ejemplo la intensión de ‘Aristóteles’, que le asigna a, el representante de Aristóteles, en @, podría asignarle c en w2:
INT (‘Aristóteles’):
@ → a
w1 → a
w2 → c
Un momento de reflexión nos permite vislumbrar que, aunque permisible formalmente, esa opción no es deseable. Cuando consideramos la posibilidad de que Aristóteles (a en nuestro pequeño modelo) no fuese filósofo y pensamos en la gran pérdida para la filosofía que eso hubiese significado, no estamos considerando una posibilidad en la que alguien distinto de Aristóteles hubiese decidido no dedicarse a la filosofía. El hecho de que c no se encuentre bajo la extensión de ‘filósofo’ en w2 es totalmente irrelevante para lo que estamos considerando. Lo que queremos representar es la triste posibilidad de que Aristóteles, nuestro a, no fuese filósofo. w2 es efectivamente, ese triste mundo, pues a no se encuentra en la extensión de ‘filósofo’ en w2. Que c no sea filósofo en w2 no representa la posibilidad que la oración ‘Aristóteles no era filósofo’ expresa.
Este tipo de consideraciones llevaron a Saul Kripke, a argumentar que los nombres propios son designadores rígidos, es decir tienen la misma extensión en todos los mundos posibles. Así pues, Kripke nos insiste, la intensión de ‘Aristóteles’ debería representarse así:
INT (‘Aristóteles’):
@ → a
w1 → a
w2 → a
como una intensión que asigna a todos los mundos posibles el mismo valor que asigna en @, y ahora sí podemos decir que w2 es, efectivamente, una representación del mundo en la cual Aristóteles no es filósofo.
3. Cuestiones semánticas, lógicas y metafísicas sobre la existencia
Algunas cuestiones interesantes que surgen en la semántica de mundos posibles tienen que ver con la existencia de los individuos que conforman el dominio. Los modelos de la semántica de mundos posibles nos permiten representar que algunos individuos que existen podrían no haber existido. Marie Curie no existiría si sus padres nunca se hubiesen encontrado. E igualmente, los modelos permiten representar que podrían haber existido cosas que no existen; por ejemplo, Wittgenstein hubiese podido tener una hija. En el modelo simple que hemos considerado más arriba, hemos asumido que los cuatro individuos que constituyen el dominio del modelo y que existen en el mundo real, no dejan de existir en las sucesivas representaciones de la forma en que puede ser ese pequeño mundo que el modelo representa. Por decirlo de otra manera, los cuatro individuos del dominio existen en todos los mundos posibles. Representar que algunos individuos que existen podrían no haber existido, o que podrían haber existido individuos que no existen, involucra simplemente asociar a cada índice (a cada mundo posible) un dominio de individuos. Así pues, el siguiente modelo, M2, representa que Aristóteles hubiese podido no existir, y que un individuo que no existe en el mundo real, hubiese podido existir. Donde W constituye el conjunto de índices o mundos posibles, y D es una función que asigna a cada índice un conjunto de individuos (intuitivamente, los individuos que existirían si el mundo fuese así) podemos obtener la siguiente representación de cómo es y cómo podría ser el mundo real, que, recordemos, se halla representado por el índice @:
W = {@, w1, w2}
D (@) = {a, b, c}
D (w1) = {b, c}
D (w2) = {a, c, d}
Esta es una representación del hecho de que a, un individuo que existe, podría no haber existido (a no se encuentra en el dominio de w1) y, también de que d, algo que no existe, pues no se encuentra en el dominio de @, podría haber existido.
Contemplar este tipo de representaciones que incorporan la existencia contingente o posible de individuos lleva inevitablemente a una discusión de cuestiones fundamentales de naturaleza metafísica; pero aquí nos concentraremos exclusivamente en un par de cuestiones de carácter puramente semántico, pues al aceptar dominios variables, es decir, dominios que se encogen para representar la existencia contingente de algunos individuos, o que se amplían para representar la existencia posible de otros, hay que tomar algunas decisiones a la hora de asignar intensiones a las expresiones. Por ejemplo, si Aristóteles (que continuamos representando como a) no existe en w1 ¿cuál debería ser la intensión de ‘Aristóteles’? ¿Debería ser INT o INT’?
INT (‘Aristóteles’):
@ → a
w1 → a
w2 → a
INT’ (‘Aristóteles’):
@ → a
w1 → ☓
w2 → a
Es decir, ¿debería asignársele una referencia a ‘Aristóteles’ en w1 cuando, de hecho, w1 representa cómo sería el mundo si Aristóteles no existiese? Por otro lado, está claro que a no debería hallarse incluido en la extensión de ‘filósofo’ ni en la de ningún otro predicado en w1. Al fin y al cabo, si Aristóteles no existiese, no podría ser filósofo. ¿Significa eso que la oración ‘Aristóteles era filósofo’ debería tener la extensión F con respecto al índice w1? ¿O deberíamos decir más bien que la oración no tiene un valor de verdad en w1 y asignar a la oración un tercer valor de verdad, ‘Indeterminado’?
Todas estas cuestiones se pueden decidir, desde un punto de vista puramente formal, en uno u otro sentido, pero cualquier decisión involucra compromisos sustanciales de carácter lógico o metafísico. Si decidimos que la oración ‘Aristóteles era filósofo’ tiene un valor de verdad indeterminado en un índice en el que a, el representante de Aristóteles, no existe, debemos modificar la lógica clásica bivalente, añadiendo un tercer valor de verdad. Si por el contrario decidimos asignar el valor de verdad F a esa oración con respecto al índice w1, parece que deberíamos decir que ‘Aristóteles no era filósofo’ es verdadera en w1 y debemos preguntarnos si eso nos compromete a afirmar que si Aristóteles no existiese se encontraría en la lista de personas que no son filósofas. Es fácil ver, pues, que estos temas afectan por igual la semántica, la lógica y la metafísica.
4. El operador Realmente
Un operador de la lógica modal tradicional (la lógica de la necesidad y la posibilidad) tiene especial interés para la semántica de mundos posibles. Es el término del lenguaje formal Realmente (Actual o Actually, en inglés). La función de ese operador es la de fijar la referencia de la expresión bajo su alcance, de manera que dada una expresión e, para todo índice w la extensión de Realmente(e) es la extensión de e en @.
Consideremos de nuevo el modelo M1. Dado que la extensión de la oración ‘Aristóteles era filósofo’ en @ es el valor de verdad V, la extensión de ‘Realmente (Aristóteles era filósofo)’ es V en todos los índices. Eso significa que cuando representamos la posibilidad de que Aristóteles no fuese filósofo (w2 en M1, ya que a no se encuentra en la extensión de ‘filósofo’), el valor de verdad de ‘Aristóteles no era filósofo’ en w2 es F, pero el valor de verdad de ‘Realmente Aristóteles era filósofo’ en w2 continúa siendo V. De forma similar la extensión de ‘el tutor de Alejandro Magno’ en w1 es b (Dionisio) pero dado que la extensión de ‘el tutor de Alejandro Magno’ en w1 en @ es a, el representante de Aristóteles, la extensión de la descripción definida ‘el que fue realmente tutor de Alejandro Magno’ en w1 continúa siendo a. Por este motivo se ha considerado (aunque esto no es completamente cierto por motivos complejos que tienen que ver con la incorporación de dominios variables como los del modelo M2) que el operador Realmente es un rigidificador: aunque, por ejemplo, una descripción como ‘el tutor de Alejandro Magno’ tiene una extensión que varía en índices o mundos distintos, ‘el que fue realmente tutor de Alejandro Magno’ tiene la misma extensión en todos los mundos posibles.
5. Representación de la necesidad y la posibilidad
La semántica de mundos posibles es una herramienta poderosa. Permite, entre otras cosas, representar de forma perspicua la diferencia entre enunciados necesarios y no necesarios, posibles e imposibles. No es sorprendente, ya que la semántica de mundos posibles toma las herramientas de la lógica modal tradicional, específicamente diseñada para captar las modalidades (necesidad, posibilidad, contingencia). Un enunciado como ‘8 es un número natural par’ es un enunciado necesario. El mundo no podría ser tal que 8 no fuese par. En semántica de mundos posibles ‘8’ es claramente un designador rígido; la intensión de ‘8’ es una función constante que a cada índice le asigna el número 8 (o quienquiera que sea el objeto que representa al número 8 en el modelo; para simplificar, aquí lo representaremos con el número ‘8’). Y la intensión de ‘número natural par’ asigna a cada índice el conjunto de todos los números naturales pares. Consideremos un nuevo modelo M3 que es exactamente como M1, excepto que añadimos al dominio el conjunto de los número naturales. La intensión de las expresiones ‘8’ y ‘número par’ se representaría como sigue:
INT (‘8’):
@ → 8
w1 → 8
w2 → 8
INT (‘número par’):
@ → {2, 4, 6, 8, 10, . . .}
w1 → {2, 4, 6, 8, 10, . . .}
w2 → {2, 4, 6, 8, 10, . . .}
Y, naturalmente, la intensión de ‘8 es un número par’ es una función constante que asigna el valor de verdad V a cada índice. Es decir ‘8 es un número par’ es verdadera y no podría ser falsa; es necesaria. En este mismo modelo vemos que ‘8 no es un número par’ es un enunciado imposible, falso en todos los índices.
En cambio, ‘Aristóteles era filósofo’ podría ser falsa. Y eso queda representado porque la oración es falsa en el índice w2. Eso significa que el enunciado ‘Aristóteles era filósofo’ no es necesario, sino contingente. Es fácil comprobar también que el enunciado ‘Aristóteles no era filósofo’ aun siendo falso dado como es el mundo (falso en @), podría haber sido verdadero (es verdadero en w2) y por tanto es falso, pero posible, que Aristóteles no fuese filósofo.
6. Algunos de los límites de la semántica de mundos posibles
6.1. Una complicación: los deícticos
En el desarrollo de la semántica intensional no se prestó atención inicialmente a los deícticos, expresiones como (‘yo’, ‘aquí’, ‘ahora’, ‘ella’, ‘esto’, ‘hoy’…), términos singulares cuya referencia depende de factores contextuales. Tratar estas expresiones dentro de la semántica intensional introduce algunas complicaciones.
Las expresiones deícticas son sensibles al contexto. Una proferencia de ‘hoy’ el día de Navidad de 2023, refiere al 25 de Diciembre 2023. Pero una proferencia de ‘hoy’ efectuada al día siguiente ya no refiere al 25 de Diciembre. Así pues, la oración ‘hoy hace sol’ proferida en un contexto en el que el día de la proferencia es el 25 de Diciembre puede ser verdadera, en tanto que una proferencia de la misma oración al día siguiente bien puede ser falsa.
La semántica de mundos posibles, en principio, no incorpora ningún parámetro que permita captar esa sensibilidad al contexto. Para poder representarla sería preciso añadir un nuevo tipo de índice, junto a los índices que representan distintos mundos posibles. Los modelos deberían, pues, incluir un conjunto de índices para representar los distintos contextos. En su trabajo ‘Demonstratives’, David Kaplan ofrece una serie de importantes consideraciones sobre las condiciones de verdad de las oraciones que contienen deícticos, y presenta un sistema formal que extiende la semántica intensional tradicional para incorporar contextos.
6.2. Actitudes proposicionales
Tradicionalmente, las actitudes proposicionales, por ejemplo, los enunciados de creencia, se tratan en semántica como una relación entre un sujeto y la proposición expresada por una oración, su significado. Dado que la intensión de una oración se podría concebir como una representación de su significado, parecería que una oración de creencia como ‘María cree que Aristóteles era filósofo’ expresaría una relación entre el referente del sujeto y la intensión de la oración subordinada. Sin embargo, eso no parece ser una buena forma de representar la semántica de enunciados de creencia. Supongamos, por ejemplo, que la oración ‘María cree que 5 es un número impar’ es verdadera. La intensión de ‘5 es un número impar’ es una función constante que para cada índice asigna el valor de verdad V, ya que es una verdad necesaria que 5 es un número impar. La intensión de ‘la raíz cuadrada positiva de 49 es 7’ es también una función constante que asigna a cada índice el valor de verdad V. No hay ninguna diferencia entre las intensiones de ‘5 es un número par’ y ‘la raíz cuadrada positiva de 49 es 7’, y en general ninguna diferencia entre las intensiones de todas las oraciones necesarias (ni tampoco ninguna diferencia entre las intensiones de todas las oraciones imposibles, como ‘5 es par’). Si la creencia se representa en términos de la relación de un sujeto con una intensión, dado que ‘María cree que 5 es un número impar’ es verdadera parece que nos vemos abocados a la conclusión de que ‘María cree que la raíz cuadrada positiva de 49 es 7’ es también verdadera, pero María puede bien ser una muy joven estudiante de primaria que todavía no ha aprendido lo que es una raíz cuadrada, y por tanto, resulta chocante atribuirle esa creencia. Esto ciertamente es una limitación de la semántica de mundos posibles.
Una solución, parcial, consiste en apelar a la estructura interna de las oraciones subordinadas, una idea que debemos a Rudolf Carnap. Carnap observa que aunque ‘5 es un número impar’ y ‘la raíz cuadrada positiva de 49 es 7’ tienen la misma intensión, las intensiones de los términos constituyentes son distintas. La ‘intensión de ‘5’ es una función constante que asigna el número 5 a cada índice, la intensión de ‘7’ asigna a cada índice el número 7, etc. Según Carnap, el hecho de que esas oraciones tengan constituyentes con distintas intensiones, según su terminología, el hecho de que esas oraciones tengan una estructura intensional distinta, significa que las dos atribuciones de creencia no tienen por qué coincidir en valores de verdad, ya que los enunciados de creencia son sensibles a la estructura intensional de las oraciones subordinadas.
La propuesta de Carnap, en cualquier caso es solo una solución parcial. Si tenemos en cuenta los argumentos que llevan a Kripke a postular que los nombres propios son designadores rígidos, la intensión de oraciones que se diferencian únicamente en la presencia de nombres propios co-referenciales, tienen la misma intensión. Así pues dado que ‘Amantine Dupin’ y ‘George Sand’ tienen la misma referencia, ‘Amantine Dupin es una famosa novelista’ y ‘George Sand es una famosa novelista’ tienen no solo la misma intensión sino también la misma estructura intensional, por lo que apelar a la estructura intensional no nos permite explicar por qué parece obvio que ‘Juan cree que George Sand es una famosa novelista’ puede ser verdadera en tanto que ‘Juan cree que Amantine Dupin es una famosa novelista’ puede ser falsa.
Genoveva Martí
(ICREA y Universitat de Barcelona)
Referencias
- Carnap, R. (1947), Meaning and Necessity. Chicago: University of Chicago Press.
- Kaplan, D. (1982), “Demonstratives”. J. Almog, J. Perry y H. Wettstein (eds.), Themes from Kaplan. Oxford: Oxford University Press.
- Kripke, S. (1980), Naming and Necessity. Harvard: Harvard University Press.
Lecturas recomendadas en castellano
- Carnap, R. (2004), Significado y necesidad. México: Instituto de Investigaciones Filosóficas.
- Kripke, S. (2017), El nombrar y la necesidad. México: Instituto de Investigaciones Filosóficas.
Cómo citar esta entrada
Martí, Genoveva (2023), “Semántica de mundos posibles (semántica intensional)”, Enciclopedia de la Sociedad Española de Filosofía Analítica: http://www.sefaweb.es/semantica-de-mundos-posibles-semantica-intensional